单选题（共20题，60.0分）2.（3.0分）设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则其期望E(X)为?A. np(1-p)B. n(1-p)C. npD. p

二项分布描述了在$n$次独立重复试验中成功次数的概率分布。其期望的计算是试验次数$n$与每次成功概率$p$的乘积，即$E(X) = np$。关键在于理解二项分布可分解为$n$个独立伯努利试验的和，利用期望的线性性质直接求解。

推导过程

1. 分解为伯努利试验
   设$X$为二项分布$B(n,p)$的随机变量，可表示为$n$个独立伯努利试验结果的和：
   $X = X_1 + X_2 + \cdots + X_n$
   其中，$X_i$服从伯努利分布$B(1,p)$，取值为$1$（成功）或$0$（失败）。

2. 计算单次伯努利试验的期望
   每个伯努利变量的期望为：
   $E(X_i) = 1 \cdot p + 0 \cdot (1-p) = p$

3. 利用期望的线性性求和
   总成功次数的期望为各伯努利试验期望之和：
   $E(X) = E\left(\sum_{i=1}^n X_i\right) = \sum_{i=1}^n E(X_i) = \sum_{i=1}^n p = np$

结论：二项分布的期望为$np$，对应选项C。