题目
设sim pi (4) sim b(9,0.2),且E(XY)=8,则X,Y的协方差Cov(X,Y)=_______
设
,且E(XY)=8,则X,Y的协方差Cov(X,Y)=_______
题目解答
答案
∵
∴EX=4,EY=1.8
进而计算可得
解析
步骤 1：确定X和Y的期望值
由于$X\sim \pi (4)$，即X服从参数为4的泊松分布，因此$EX=4$。
由于$Y\sim b(9,0.2)$，即Y服从参数为9和0.2的二项分布，因此$EY=9\times 0.2=1.8$。
步骤 2：计算协方差
根据协方差的定义，$Cov(X,Y)=E(XY)-EX\times EY$。
已知$E(XY)=8$，代入$EX=4$和$EY=1.8$，得到$Cov(X,Y)=8-4\times 1.8$。
步骤 3：计算最终结果
计算$Cov(X,Y)=8-4\times 1.8=8-7.2=0.8$。
由于$X\sim \pi (4)$，即X服从参数为4的泊松分布，因此$EX=4$。
由于$Y\sim b(9,0.2)$，即Y服从参数为9和0.2的二项分布，因此$EY=9\times 0.2=1.8$。
步骤 2：计算协方差
根据协方差的定义，$Cov(X,Y)=E(XY)-EX\times EY$。
已知$E(XY)=8$，代入$EX=4$和$EY=1.8$，得到$Cov(X,Y)=8-4\times 1.8$。
步骤 3：计算最终结果
计算$Cov(X,Y)=8-4\times 1.8=8-7.2=0.8$。