题目

32. (10.0分) 已知正常成年男子血红蛋白均值为140g/L，今随机调查某厂成年男子64人，测其血红蛋白均值为125g/L，标准差15g/L。问该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同? (α=0.05) (10分)

32. (10.0分) 已知正常成年男子血红蛋白均值为140g/L，今随机调查某厂成年男子64人，测其血红蛋白均值为125g/L，标准差15g/L。问该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同? (α=0.05) (10分)

题目解答

答案

为了确定该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同，我们需要进行假设检验。具体步骤如下： 1. **建立假设：** - 零假设 $ H_0 $：该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子相同，即 $ \mu = 140 $ g/L。 - 备择假设 $ H_1 $：该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同，即 $ \mu \neq 140 $ g/L。 2. **确定显著性水平：** - 显著性水平 $ \alpha = 0.05 $。 3. **计算检验统计量：** - 样本均值 $ \bar{x} = 125 $ g/L。 - 总体均值 $ \mu_0 = 140 $ g/L。 - 样本标准差 $ s = 15 $ g/L。 - 样本容量 $ n = 64 $。 - 检验统计量 $ t $ 的计算公式为： \[ t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} \] 代入数据，得到： \[ t = \frac{125 - 140}{15 / \sqrt{64}} = \frac{-15}{15 / 8} = \frac{-15}{1.875} = -8 \] 4. **确定自由度和临界值：** - 自由度 $ df = n - 1 = 64 - 1 = 63 $。 - 对于双侧检验， $ \alpha = 0.05 $ 时，临界值 $ t_{\alpha/2, df} = t_{0.025, 63} \approx 1.998 $（使用 t 分布表或计算器）。 5. **比较检验统计量与临界值：** - 检验统计量 $ t = -8 $。 - 临界值 $ t_{0.025, 63} \approx 1.998 $。 - 由于 $ |t| = 8 > 1.998 $，拒绝零假设 $ H_0 $。 6. **结论：** - 该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同。 因此，最终答案是 $\boxed{\text{该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同}}$。

解析

本题考查假设检验的知识，解题思路是通过建立假设、确定显著性水平、计算检验统计量、确定自由度和临界值、比较检验统计量与临界值，最后得出结论。

  1. 建立假设：
    • 零假设 $ H_0 $：该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子相同，即 $ \mu = 140 $ g/L。
    • 备择假设 $ H_1 $：该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同，即 $ \mu \neq 140 $ g/L。
  2. 确定显著性水平：
    • 显著性水平 $ \alpha = 0.05 $。
  3. 计算检验统计量：
    • 样本均值 $ \bar{x} = 125 $ g/L。
    • 总体均值 $ \mu_0 = 140 $ g/L。
    • 样本标准差 $ s = 15 $ g/L。
    • 样本容量 $ n = 64 $。
    • 检验统计量 $ t $ 的计算公式为：
      $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$
      代入数据，得到：
      $t = \frac{125 - 140}{15 / \sqrt{64}} = \frac{-15}{15 / 8} = \frac{-15}{1.875} = -8$
  4. 确定自由度和临界值：
    • 自由度 $ df = n - 1 = 64 - 1 = 63 $。
    • 对于双侧检验， $ \alpha = 0.05 $ 时，临界值 $ t_{\alpha/2, df} = t_{0.025, 63} \approx 1.998 $（使用 t 分布表或计算器）。
  5. 比较检验统计量与临界值：
    • 检验统计量 $ t = -8 $。
    • 临界值 $ t_{0.025, 63} \approx 1.998 $。
    • 由于 $ |t| = 8 > 1.998 $，拒绝零假设 $ H_0 $。
  6. 结论：
    • 该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同。