某地区成年男子的体重X(kg)服从正态分布N(μ,σ^2),若-|||-已知-|||-(Xleqslant 70)=0.5 (Xleqslant 60)=0.25 。-|||-(1)求μ与σ;-|||-(2)若在这个地区随机地选出5名成年男子,问其中至少有两-|||-人体重超过65kg的概率是多少?

考查要点：本题主要考查正态分布的标准化应用及二项分布的概率计算。
解题思路：

1. 第一问：利用正态分布的对称性确定均值μ，再通过已知概率查标准正态分布表求标准差σ。
2. 第二问：先计算单次试验成功的概率，再用二项分布求至少两次成功概率，通过补集简化计算。
   关键点：

• 正态分布标准化：将X转化为标准正态变量Z。
• 标准正态分布表的使用，注意Z值与概率的对应关系。
• 二项分布公式的应用，注意“至少”问题转化为“1减去对立事件概率”。

第（1）题

求μ

由$P(X \leqslant 70) = 0.5$，说明$X=70$是分布的中位数，即均值$\mu = 70$。

求σ

将$X=60$标准化：
$Z = \frac{60 - 70}{\sigma} = \frac{-10}{\sigma}$
查标准正态分布表，$P(Z \leqslant -0.675) \approx 0.25$，故：
$\frac{-10}{\sigma} = -0.675 \implies \sigma = \frac{10}{0.675} \approx 14.81$

第（2）题

计算单次成功概率

求$P(X > 65)$：
标准化得$Z = \frac{65 - 70}{14.81} \approx -0.337$，查表得$P(Z \leqslant -0.337) \approx 0.3669$，故：
$P(X > 65) = 1 - 0.3669 = 0.6331$

二项分布计算

设$Y \sim B(5, 0.6331)$，求$P(Y \geqslant 2)$：
$P(Y \geqslant 2) = 1 - P(Y=0) - P(Y=1)$
计算得：
$P(Y=0) = (0.3669)^5 \approx 0.006$
$P(Y=1) = 5 \cdot 0.6331 \cdot (0.3669)^4 \approx 0.055$
$P(Y \geqslant 2) \approx 1 - 0.006 - 0.055 = 0.939$