描述数值变量呈倍数关系资料的集中趋势指标是( )A. 算术均数B. 几何均数C. 中位数D. 百分位数

考查要点：本题主要考查对不同集中趋势指标适用条件的理解，特别是几何均数在处理倍数关系数据时的优势。

解题核心思路：

• 算术均数适用于对称分布的数据，易受极端值影响；
• 几何均数适用于数据呈倍数关系或对数正态分布的情况，能反映比例变化的中心位置；
• 中位数和百分位数适用于偏态分布或存在异常值的数据，但无法体现倍数关系的内在特性。

破题关键点：
明确题目中“倍数关系”这一核心特征，直接对应几何均数的适用场景。

几何均数的定义与特点：
几何均数是将所有观察值相乘后开数据个数次方的值，公式为：
$\bar{x}_g = \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n}$
其特点是对倍数变化不敏感，能有效消除比例差异的影响。

选项分析：

• A. 算术均数：若数据存在显著倍数差异（如1和100），算术均数会被极端值拉高，无法准确反映集中趋势。
• B. 几何均数：通过乘积运算，将倍数关系转化为加法关系，能更合理地描述数据的“平均倍数”。
• C. 中位数：仅反映中间位置，无法体现倍数关系的整体比例特征。
• D. 百分位数：用于描述数据分布的位置，而非集中趋势的综合指标。

结论：
当数据呈倍数关系时，几何均数能有效消除倍数差异，准确反映数据的集中趋势。