题目
设随机变量(X,Y), 已知D(x) = 2 , D(Y) = 4, Cov(X,Y)=-2, 则Z = 3X+4Y+8 的方差 D(Z) = __________。
设随机变量(X,Y), 已知D(x) = 2 , D(Y) = 4, Cov(X,Y)=-2, 则Z = 3X+4Y+8 的方差 D(Z) = __________。
题目解答
答案
34;
解析
步骤 1：计算方差
方差的性质之一是，对于随机变量X和Y，以及常数a和b，有D(aX+bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) + 2abCov(X,Y)。这里，我们有Z = 3X + 4Y + 8，其中a = 3，b = 4，c = 8。由于常数项c不影响方差，我们只需计算D(3X + 4Y)。
步骤 2：代入已知值
根据题目给出的条件，D(X) = 2，D(Y) = 4，Cov(X,Y) = -2。将这些值代入方差的公式中，我们得到D(Z) = 3^2D(X) + 4^2D(Y) + 2*3*4*Cov(X,Y)。
步骤 3：计算结果
将已知值代入，得到D(Z) = 9*2 + 16*4 + 2*3*4*(-2) = 18 + 64 - 48 = 34。
方差的性质之一是，对于随机变量X和Y，以及常数a和b，有D(aX+bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) + 2abCov(X,Y)。这里，我们有Z = 3X + 4Y + 8，其中a = 3，b = 4，c = 8。由于常数项c不影响方差，我们只需计算D(3X + 4Y)。
步骤 2：代入已知值
根据题目给出的条件，D(X) = 2，D(Y) = 4，Cov(X,Y) = -2。将这些值代入方差的公式中，我们得到D(Z) = 3^2D(X) + 4^2D(Y) + 2*3*4*Cov(X,Y)。
步骤 3：计算结果
将已知值代入，得到D(Z) = 9*2 + 16*4 + 2*3*4*(-2) = 18 + 64 - 48 = 34。