从正态总体N(mu,sigma^2)中取得样本容量为10的样本，样本均值为5，样本方差为4。在置信水平为95%下，以下关于sigma^2的置信区间的说法正确的是A. sigma^2的双侧置信区间为(1.89,13.33)B. sigma^2的单侧置信上限为9.14C. sigma^2的单侧置信上限为11.09D. sigma^2的单侧置信上限为13.33

本题考查正态总体方差 $\sigma^2$ 的置信区间的计算，解题思路是根据正态总体方差的性质，利用卡方分布来构造 $\sigma^2$ 的置信区间。

1. 双侧置信区间的计算

已知样本来自正态总体 $N(\mu,\sigma^2)$，样本容量 $n = 10$，样本方差 $s^2 = 4$。
对于正态总体方差 $\sigma^2$ 的双侧置信区间，使用的统计量为 $\chi^2=\frac{(n - 1)S^2}{\sigma^2}\sim\chi^2(n - 1)$。
在置信水平为 $1 - \alpha=0.95$ 下，$\alpha = 0.05$，$\frac{\alpha}{2}=0.025$，$1-\frac{\alpha}{2}=0.975$。
自由度 $df=n - 1=10 - 1 = 9$。
查卡方分布表可得 $\chi_{0.025}^2(9)=19.023$，$\chi_{0.975}^2(9)=2.700$。
$\sigma^2$ 的双侧置信区间为：
$\begin{align*}\left(\frac{(n - 1)S^2}{\chi_{\frac{\alpha}{2}}^2(n - 1)},\frac{(n - 1)S^2}{\chi_{1-\frac{\alpha}{2}}^2(n - 1)}\right)&=\left(\frac{(10 - 1)\times4}{19.023},\frac{(10 - 1)\times4}{2.700}\right)\\&=\left(\frac{36}{19.023},\frac{36}{2.700}\right)\\&\approx(1.89,13.33)\end{align*}$

2. 单侧置信上限的计算

对于单侧置信上限，使用的统计量同样为 $\chi^2=\frac{(n - 1)S^2}{\sigma^2}\sim\chi^2(n - 1)$。
在置信水平为 $1 - \alpha = 0.95$ 下，$\alpha=0.05$，自由度 $df = n - 1=9$。
查卡方分布表可得 $\chi_{0.05}^2(9)=16.919$。
$\sigma^2$ 的单侧置信上限为：
$\frac{(n - 1)S^2}{\chi_{\alpha}^2(n - 1)}=\frac{(10 - 1)\times4}{16.919}=\frac{36}{16.919}\approx2.13$