题目
设总体X服从正态分布N(mu,sigma^2)，其中mu已知，sigma^2未知，X_1,X_2,X_3是从中抽取的一个样本。请指出下列表达式中不是统计量的是A. X_1 + X_2 + X_3B. min(X_1,X_2,X_3)C. (bar(X)-mu)/(S/sqrt(n))D. (bar(X)-mu)/(sigma/sqrt(n))
设总体$X$服从正态分布$N(\mu,\sigma^2)$，其中$\mu$已知，$\sigma^2$未知，$X_1,X_2,X_3$是从中抽取的一个样本。请指出下列表达式中不是统计量的是
A. $X_1 + X_2 + X_3$
B. $\min(X_1,X_2,X_3)$
C. $\frac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$
D. $\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$
题目解答
答案
D. $\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$
解析
步骤 1：理解统计量的定义
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。已知 $\mu$，未知 $\sigma^2$，分析各选项。
步骤 2：分析选项 A
$X_1 + X_2 + X_3$：仅含样本值，无未知参数，是统计量。
步骤 3：分析选项 B
$\min(X_1, X_2, X_3)$：样本最小值，无未知参数，是统计量。
步骤 4：分析选项 C
$\frac{\bar{X} - \mu}{S / \sqrt{n}}$：含样本均值 $\bar{X}$ 和样本标准差 $S$，无未知参数，是统计量。
步骤 5：分析选项 D
$\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$：含未知参数 $\sigma$，非统计量。
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。已知 $\mu$，未知 $\sigma^2$，分析各选项。
步骤 2：分析选项 A
$X_1 + X_2 + X_3$：仅含样本值，无未知参数，是统计量。
步骤 3：分析选项 B
$\min(X_1, X_2, X_3)$：样本最小值，无未知参数，是统计量。
步骤 4：分析选项 C
$\frac{\bar{X} - \mu}{S / \sqrt{n}}$：含样本均值 $\bar{X}$ 和样本标准差 $S$，无未知参数，是统计量。
步骤 5：分析选项 D
$\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$：含未知参数 $\sigma$，非统计量。