题目
进行假设检验时,犯两类错误的概率不可能同时减小.( )? 错误正确
进行假设检验时,犯两类错误的概率不可能同时减小.( )? 错误正确
题目解答
答案
错误
解析
本题考查假设检验中两类错误概率的关系。
原假设 $H_0$ 为真时拒绝 $H_0$ 称为犯第一类错误(弃真错误),概率记为 $\alpha$;备择假设 $H_1$ 为真时接受 $H_0$ 称为犯第二类错误(取伪错误),概率记为 $\beta$。
关键结论:在样本容量 $n$ 固定的情况下,$\alpha$ 与 $\beta$ 通常呈反向变动关系——减小 $\alpha$ 会导致 $\beta$ 增大,反之亦然。但当样本容量 $n$ 增大时,两类错误的概率可以同时减小。例如,增大样本量能提供更多信息,使检验更精确,从而同时降低弃真和取伪的概率。
题目中“犯两类错误的概率不可能同时减小”的表述未排除样本容量变化的情况,因此该说法错误。