14、填空 若X~B(1000,0.8)，则X近似服从____.

考查要点：本题主要考查二项分布的正态近似条件及其参数计算。

解题核心思路：当二项分布的参数满足n足够大且p不接近0或1时，二项分布可以用正态分布近似。此时正态分布的均值μ=np，方差σ²=np(1-p)。

破题关键点：

1. 判断条件是否满足：确认n是否足够大（通常n≥30即可），以及p是否远离0和1（一般要求np≥5且n(1-p)≥5）。
2. 计算正态分布参数：根据二项分布的均值和方差公式，代入n和p的值计算μ和σ²。

对于X~B(1000, 0.8)，验证正态近似条件：

1. n足够大：n=1000，远大于30。
2. p不极端：p=0.8，1-p=0.2，均满足np=800≥5，n(1-p)=200≥5。

计算正态分布参数：

• 均值μ：
  $\mu = np = 1000 \times 0.8 = 800$
• 方差σ²：
  $\sigma^2 = np(1-p) = 1000 \times 0.8 \times 0.2 = 160$

因此，X近似服从正态分布$N(800, 160)$。