题目
设总体sim N(0,1) ,X1,X2,···X5为来自总体的样本,令sim N(0,1) ,X1,X2,···X5则下列说法错误的是( )sim N(0,1) ,X1,X2,···X5sim N(0,1) ,X1,X2,···X5sim N(0,1) ,X1,X2,···X5sim N(0,1) ,X1,X2,···X5
设总体
为来自总体的样本,令
则下列说法错误的是( )
题目解答
答案
D
选项 A：
，n = 3，所以
，正确。
选项 B：
，
，
， 正确。
选项 C：
，，
，正确。
选项 D：
，不是N(0,1)，错误。
综上，选项 D 错误。
解析
步骤 1：分析选项 A
${X}_{1}\sim N(0,1)$，$Y={{X}_{3}}^{2}+{{X}_{4}}^{2}+{{X}_{5}}^{2}\sim {X}^{2}(3)$，n = 3，所以$\dfrac {{X}_{1}}{\sqrt {Y/3}}\sim t(3)$，正确。
步骤 2：分析选项 B
${X}^{2}={{X}_{1}}^{2}+{{X}_{2}}^{2}\sim {X}^{2}(2)$，$Y={{X}_{3}}^{2}+{{X}_{4}}^{2}+{{X}_{5}}^{2}\sim {X}^{2}(3)$，$\dfrac {{X}^{2}/2}{Y/3}=\dfrac {3{X}^{2}}{2Y}\sim F(2,3)$， 正确。
步骤 3：分析选项 C
${X}^{2}={{X}_{1}}^{2}+{{X}_{2}}^{2}\sim {X}^{2}(2)$，$Y={{X}_{3}}^{2}+{{X}_{4}}^{2}+{{X}_{5}}^{2}\sim {X}^{2}(3)$，${X}^{2}+Y\sim {X}^{2}(5)$，正确。
步骤 4：分析选项 D
${X}_{i}\sim N(0,1)$，$\sum _{i=1}^{5}{X}_{i}\sim N(0,5)$，不是N(0,1)，错误。
${X}_{1}\sim N(0,1)$，$Y={{X}_{3}}^{2}+{{X}_{4}}^{2}+{{X}_{5}}^{2}\sim {X}^{2}(3)$，n = 3，所以$\dfrac {{X}_{1}}{\sqrt {Y/3}}\sim t(3)$，正确。
步骤 2：分析选项 B
${X}^{2}={{X}_{1}}^{2}+{{X}_{2}}^{2}\sim {X}^{2}(2)$，$Y={{X}_{3}}^{2}+{{X}_{4}}^{2}+{{X}_{5}}^{2}\sim {X}^{2}(3)$，$\dfrac {{X}^{2}/2}{Y/3}=\dfrac {3{X}^{2}}{2Y}\sim F(2,3)$， 正确。
步骤 3：分析选项 C
${X}^{2}={{X}_{1}}^{2}+{{X}_{2}}^{2}\sim {X}^{2}(2)$，$Y={{X}_{3}}^{2}+{{X}_{4}}^{2}+{{X}_{5}}^{2}\sim {X}^{2}(3)$，${X}^{2}+Y\sim {X}^{2}(5)$，正确。
步骤 4：分析选项 D
${X}_{i}\sim N(0,1)$，$\sum _{i=1}^{5}{X}_{i}\sim N(0,5)$，不是N(0,1)，错误。