某大学为了解学生每天上网的时间,在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人,调查他们每天上网的时间,得到下面的数据(单位:小时)3.33.16.25.8234.1544.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间,置信水平为95%(Z025=1.96)

本题考查的是在大样本情况下，且总体方差未知的情况下，利用样本数据来估计总体均值的置信区间，解题的关键在于运用中心极限定理，通过样本均值、样本标准差和给定的置信水平对应的分位数来计算置信区间。

1. 确定样本容量和相关参数：
   • 已知抽取的样本容量 $n = 36$，这是一个大样本。
   • 已知置信水平为 $95\%$，则 $\alpha=1 - 95\%=0.05$，$\frac{\alpha}{2}=0.025$，对应的 $z_{\frac{\alpha}{2}}=z_{0.025} = 1.96$。
2. 计算样本均值 $\overline{x}$：
   • 样本均值的计算公式为 $\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$。
   • 已知根据表格数据求得 $\overline{x}=3.3}$ 小时。
3. 计算样本标准差 $s$：
   • 样本标准差的计算公式为 $s=\sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}}$。
   • 已知根据表格数据求得 $s = 1.6$ 小时。
4. 计算置信区间：
   • 总体均值在置信水平为 $95\%$ 下的置信区间为 $\overline{x}\pm z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{s}{\sqrt{n}}$。
   • 先计算 $z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{s}{\sqrt{n}}$ 的值：
     • 将 $z_{0.025}=1.96$，$s = 1.6$，$n = 36$ 代入可得：
     • $z_{0.025}\frac{s}{\sqrt{n}}=1.96\times\frac{1.6}{\sqrt{36}}}$
     • 先计算 $\sqrt{36}=6}$，则 $1.96\times\frac{1.6}{6}$
     • $1.96\times\frac{1.6}{6}=\frac{3.136}{6}\approx0.523$。
   • 再计算置信区间的下限和上限：
     • 下限为 $\overline{x}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{s}{\sqrt{n}}=3.3 - 0.523 = 2.777\approx2.78$。
     • 上限为 $\(\overline{x}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{s}{\sqrt{n}}=3.3 + 0.523 = 3.823\approx3.82$。