10 随机抽测甲、乙两地某品种各8头成年母牛的体高(cm )列于下表,比较甲、乙两地-|||-某品种成年母牛体高的变异程度。-|||-甲、乙两地某品种各8头成年母牛的体高(cm)-|||-甲地 137 133 130 128 127 119 136 132-|||-乙地 128 130 129 130 131 132 129 130

本题考查利用平均数和标准差比较数据变异程度的知识，核心思路是：先计算两地体高的平均数，反映数据的集中趋势；再计算标准差，标准差越大，数据的离散程度（变异程度）越大。

步骤1：计算甲地体高的平均数

甲地数据：137、133、130、128、127、119、136、132（共8个数据）
平均数公式：$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$
$\begin{align*}\bar{x}_甲&=\frac{137+133+130+128+127+119+136+132}{8}\\&=\frac{1042}{8}=129.5\end{align*}$

步骤2：计算甲地体高的标准差

标准差公式：$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}$（样本标准差，用$n-1$）
计算每个数据与平均数的差的平方：
$\begin{align*}&(137-129.5)^2=56.25,\ (133-129.5)^2=12.25,\ (130-129.5)^2=0.25,\\&(128-129.5)^2=2.25,\ (127-129.5)^2=6.25,\ (119-129.5)^2=110.25,\\&(136-129.5)^2=42.25,\ (132-129.5)^2=6.25\end{align*}$
平方和：$56.25+12.25+0.25+2.25+6.25+110.25+42.25+6.25=236$
标准差：$s_甲=\sqrt{\frac{236}{8-1}}=\sqrt{\frac{236}{7}}\approx5.25$

步骤3：计算乙地体高的平均数

乙地数据：128、130、129、130、131、132、129、130（共8个数据）
$\bar{x}_乙=\frac{128+130+129+130+131+132+129+130}{8}=\frac{1040}{8}=129.75$

步骤4：计算乙地体高的标准差

每个数据与平均数的差的平方：
$\begin{align*}&(128-129.75)^2=3.0625,\ (130-129.75)^2=0.0625,\ (129-129.75)^2=0.5625,\\&(130-129.75)^2=0.0625,\ (131-129.75)^2=1.5625,\ (132-129.75)^2=5.0625,\\&(129-129.75)^2=0.5625,\ (130-129.75)^2=0.0625\end{align*}$
平方和：$3.0625+0.0625+0.5625+0.0625+1.5625+5.0625+0.5625+0.0625=11+11.0$
标准差：$s_乙=\sqrt{\frac{11}{8-1}}=\sqrt{\frac{11}{7}}\approx1.25$

步骤5：比较变异程度

标准差反映变异程度，$s_甲\approx5.25>s_乙\approx1.25$，故甲地变异程度大。