题目
1 0 3)-|||-6.已知 ((A)_(4times 3))=2, B= 0 2 0 则 R(AB)= 2-|||-1 0 3
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算矩阵 B 的行列式
计算矩阵 B 的行列式，以确定 B 是否可逆。矩阵 B 的行列式为：
$$
\text{det}(B) = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 3 \\ 0 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 3 \end{vmatrix} = 1 \cdot (2 \cdot 3 - 0 \cdot 0) - 0 \cdot (0 \cdot 3 - 0 \cdot (-1)) + 3 \cdot (0 \cdot 0 - 2 \cdot (-1)) = 6 + 6 = 12
$$
步骤 2：确定矩阵 B 是否可逆
由于矩阵 B 的行列式不为零，所以矩阵 B 可逆。
步骤 3：利用矩阵的秩的性质
根据矩阵的秩的性质，当矩阵 B 可逆时，有 R(AB) = R(A)。已知 R(A) = 2，所以 R(AB) = 2。
计算矩阵 B 的行列式，以确定 B 是否可逆。矩阵 B 的行列式为：
$$
\text{det}(B) = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 3 \\ 0 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 3 \end{vmatrix} = 1 \cdot (2 \cdot 3 - 0 \cdot 0) - 0 \cdot (0 \cdot 3 - 0 \cdot (-1)) + 3 \cdot (0 \cdot 0 - 2 \cdot (-1)) = 6 + 6 = 12
$$
步骤 2：确定矩阵 B 是否可逆
由于矩阵 B 的行列式不为零，所以矩阵 B 可逆。
步骤 3：利用矩阵的秩的性质
根据矩阵的秩的性质，当矩阵 B 可逆时，有 R(AB) = R(A)。已知 R(A) = 2，所以 R(AB) = 2。