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题目

11.(填空题,8.3分)某公司有200名员工参加一种资格证书考试。按往年经验考试通过率为0.8,设考试通过的人数为X,则通过的人数X的分布为underline((1)),则由中心极限定理知,X近似服从underline((2))第1空_第2空_

11.(填空题,8.3分) 某公司有200名员工参加一种资格证书考试。按往年经验考试通过率为0.8,设考试通过的人数为X,则通过的人数X的分布为$\underline{(1)}$,则由中心极限定理知,X近似服从$\underline{(2)}$ 第1空 _ 第2空 _

题目解答

答案

为了解决这个问题,我们需要确定考试通过人数 $X$ 的分布,然后使用中心极限定理找到它的近似分布。

第1步:确定 $X$ 的分布

公司有200名员工参加考试,考试通过率是0.8。这意味着每个员工通过考试的概率是0.8,且每个员工的考试结果是独立的。通过考试的人数 $X$ 可以用二项分布来建模,参数为 $n = 200$ 和 $p = 0.8$。二项分布表示为 $\text{Binomial}(n, p)$。

因此,通过的人数 $X$ 的分布为:
$\boxed{\text{二项分布} \text{Binomial}(200, 0.8)}$

第2步:使用中心极限定理找到 $X$ 的近似分布

中心极限定理指出,对于足够大的 $n$,二项随机变量 $X$ 可以近似为正态分布,其均值 $\mu$ 和标准差 $\sigma$ 分别为:
$\mu = np$
$\sigma = \sqrt{np(1-p)}$

对于我们的具体问题,我们有 $n = 200$ 和 $p = 0.8$。因此,均值 $\mu$ 为:
$\mu = 200 \times 0.8 = 160$

标准差 $\sigma$ 为:
$\sigma = \sqrt{200 \times 0.8 \times (1-0.8)} = \sqrt{200 \times 0.8 \times 0.2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \approx 5.66$

因此,根据中心极限定理,$X$ 近似服从均值为160,标准差为 $4\sqrt{2}$ 的正态分布。正态分布表示为 $\text{Normal}(\mu, \sigma^2)$。

因此,$X$ 的近似分布为:
$\boxed{\text{正态分布} \text{Normal}(160, 32)}$

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