题目

设有4箱同类产品，每箱各有10个，且第i箱中有-2?个次品，-2?。先从某箱中任取一个产品，检验后发现该产品为正品，则将该产品放回原箱，再在此箱中任取一个产品，则第二次所取产品为正品的概率为（）A.-2?B.-2?C.-2?D.-2?

设有4箱同类产品，每箱各有10个，且第i箱中有 $i-1$ 个次品， $i=1,2,3,4$ 。先从某箱中任取一个产品，检验后发现该产品为正品，则将该产品放回原箱，再在此箱中任取一个产品，则第二次所取产品为正品的概率为（）

A. $\frac{143}{170}$

B. $\frac{147}{170}$

C. $\frac{149}{170}$

D. $\frac{151}{170}$

题目解答

答案

从第1箱中第一次取到正品的概率为 $p_1=\frac{1}{4}\times\frac{10}{10}=\frac{10}{40}$ ，

从第2箱中第一次取到正品的概率为 $p_2=\frac{1}{4}\times\frac{9}{10}=\frac{9}{40}$ ，

从第3箱中第一次取到正品的概率为 $p_3=\frac{1}{4}\times\frac{8}{10}=\frac{8}{40}$ ，

从第4箱中第一次取到正品的概率为 $p_4=\frac{1}{4}\times\frac{7}{10}=\frac{7}{40}$ ，

则第一次取到正品的全概率为 $p=p_1+p_2+p_3+p_4=\frac{10}{40}+\frac{9}{40}+\frac{8}{40}+\frac{7}{40}=\frac{34}{40}$ ，从第1箱中第一次取到正品放回后第二次也取到正品的概率为 $q_1=\frac{1}{4}\times\frac{10}{10}\times\frac{10}{10}=\frac{100}{400}$ ，

从第2箱中第一次取到正品放回后第二次也取到正品的概率为 $q_2=\frac{1}{4}\times\frac{9}{10}\times\frac{9}{10}=\frac{81}{400}$ ，

从第3箱中第一次取到正品放回后第二次也取到正品的概率为 $q_3=\frac{1}{4}\times\frac{8}{10}\times\frac{8}{10}=\frac{64}{400}$ ，

从第4箱中第一次取到正品放回后第二次也取到正品的概率为 $q_4=\frac{1}{4}\times\frac{7}{10}\times\frac{7}{10}=\frac{49}{400}$ ，

则第一次取到正品放回后第二次也取到正品的全概率为 $q=q_1+q_2+q_3+q_4=\frac{100}{400}+\frac{81}{400}+\frac{64}{400}+\frac{49}{400}=\frac{294}{400}$ ，则在第一次取到正品的条件下，第二次也取到正品的条件概率为 $\frac{q}{p}=\frac{\frac{294}{400}}{\frac{34}{40}}=\frac{147}{170}$ ，因此选择B。

设有4箱同类产品，每箱各有10个，且第i箱中有-2?个次品，-2?。先从某箱中任取一个产品，检验后发现该产品为正品，则将该产品放回原箱，再在此箱中任取一个产品，则第二次所取产品为正品的概率为（ ）A.-2?B.-2?C.-2?D.-2?

题目解答

答案

设有4箱同类产品，每箱各有10个，且第i箱中有-2?个次品，-2?。先从某箱中任取一个产品，检验后发现该产品为正品，则将该产品放回原箱，再在此箱中任取一个产品，则第二次所取产品为正品的概率为（）A.-2?B.-2?C.-2?D.-2?