题目
设 X sim N(mu, sigma^2) 其中 mu 已知，sigma^2 未知，X_1, X_2, X_3 样本，则下列选项中不是统计量的是(）。A. X_1 + X_2 + X_3B. maxX_1, X_2, X_3C. sum_(i=1)^3 (X_i^2)/(sigma^2)D. X_1 - mu
设 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 其中 $\mu$ 已知，$\sigma^2$ 未知，$X_1, X_2, X_3$ 样本，则下列选项中不是统计量的是(）。
A. $X_1 + X_2 + X_3$
B. $\max\{X_1, X_2, X_3\}$
C. $\sum_{i=1}^3 \frac{X_i^2}{\sigma^2}$
D. $X_1 - \mu$
题目解答
答案
C. $\sum_{i=1}^3 \frac{X_i^2}{\sigma^2}$
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是样本的函数且不包含未知参数。已知 $\mu$，未知 $\sigma^2$，分析选项。
步骤 2：分析选项 A
$X_1 + X_2 + X_3$：仅含样本，无未知参数，是统计量。
步骤 3：分析选项 B
$\max\{X_1, X_2, X_3\}$：仅含样本，无未知参数，是统计量。
步骤 4：分析选项 C
$\sum_{i=1}^{3} \frac{X_i^2}{\sigma^2}$：含未知参数 $\sigma^2$，非统计量。
步骤 5：分析选项 D
$X_1 - \mu$：含已知参数 $\mu$，是统计量。
统计量是样本的函数且不包含未知参数。已知 $\mu$，未知 $\sigma^2$，分析选项。
步骤 2：分析选项 A
$X_1 + X_2 + X_3$：仅含样本，无未知参数，是统计量。
步骤 3：分析选项 B
$\max\{X_1, X_2, X_3\}$：仅含样本，无未知参数，是统计量。
步骤 4：分析选项 C
$\sum_{i=1}^{3} \frac{X_i^2}{\sigma^2}$：含未知参数 $\sigma^2$，非统计量。
步骤 5：分析选项 D
$X_1 - \mu$：含已知参数 $\mu$，是统计量。