题目

若随机变量X,Y满足，DX=2, DY=8，相关系数DX=2, DY=8，则DX=2, DY=8_____.

若随机变量X,Y满足， $DX=2,DY=8$ ，相关系数 $r=0.5$ ，则 $D(3X-Y)=$ _____.

题目解答

答案：14

由方差公式可得：

$D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X,Y)$

又 $Cov(X,Y)=r\cdot\sqrt{DX}\cdot\sqrt{DY}$

则 $Cov(X,Y)=0.5\times\sqrt{2}\times\sqrt{8}=2$

则 $D(3X-Y)$

$=3^2\times2+\left(-1\right)^2\times8+2\times3\times\left(-1\right)\times2$

$=18+8-12=14$