题目
3.设_(1)(x)_(2),... ,(x)_(n)是来自总体X的样本,则_(1)(x)_(2),... ,(x)_(n)是( ).(A) 样本矩; (B)二阶原点矩;(C)二阶中心矩; (D) 统计量
3.设
是来自总体X的样本,则
是( ).
(A) 样本矩; (B)二阶原点矩;
(C)二阶中心矩; (D) 统计量
题目解答
答案
根据定义,可知
是一个统计量,
故选D
解析
考查要点:本题主要考查统计量的定义及其与矩的关系。
解题核心:明确统计量的定义(样本的函数,不含未知参数),并区分不同矩的类型。
关键点:
- 统计量是样本的函数,且不依赖总体参数。
- 矩分为原点矩和中心矩,但若计算过程中仅使用样本数据,则属于统计量。
题目中的表达式(未明确写出)需满足以下条件:
- 是否为统计量:若表达式仅由样本数据构成,且未涉及总体参数(如总体均值$\mu$、总体方差$\sigma^2$等),则属于统计量。
- 矩的分类:
- 二阶原点矩:$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i^2$,是统计量。
- 二阶中心矩:$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2$,是统计量。
- 选项分析:
- (A) 样本矩:若表达式为原点矩或中心矩,则属于样本矩。
- (B) 二阶原点矩:若表达式为$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i^2$,则符合。
- (C) 二阶中心矩:若表达式为$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2$,则符合。
- (D) 统计量:无论属于哪种矩,只要不依赖总体参数,均是统计量。
结论:题目未明确表达式,但根据答案提示,正确选项为D,因为统计量是更通用的定义,包含所有矩类型。