齐次线性方程组 } x_1 - 2x_2 + x_3 + x_4 = 0 2x_1 - x_2 - x_3 = 0 的基础解系中所含解向量的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4

本题考查齐次线性方程组基础解系中所含解向量个数的计算，解题的关键在于明确基础解系中所含解向量个数与未知数个数以及系数矩阵秩之间的关系。

对于齐次线性方程组 $Ax = 0$，其中 $A$ 为系数矩阵，$x$ 为未知数向量，基础解系中所含解向量的个数 $n - r(A)$，这里 $n$ 是未知数的个数，$r(A)$ 是系数矩阵 $A$ 的秩。

下面我们来具体计算本题中系数矩阵的秩：
已知齐次线性方程组$\begin{cases} x_1 - 2x_2 + x_3 + x_4 = 0 \\ 2x_1 - x_2 - x_3 = 0 \end{cases}$，其系数矩阵$A=\begin{pmatrix}1& -2& 1& 1\\ 2& -1& -1& 0\end{pmatrix}$。
对系数矩阵 $A$ 进行初等行变换，将第二行减去第一行的 $2$ 倍，即$r_2=r_2 - 2r_1$，可得：
$A=\begin{pmatrix}1& -2& 1& 1\\ 2 - 2\times1& -1 - 2\times(-2)& -1 - 2\times1& 0 - 2\times1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1& -2& 1& 1\\ 0& 3& -3& -2\end{pmatrix}$
此时矩阵已经化为行阶梯形矩阵，非零行的行数为 $2$，所以系数矩阵 $A$ 的秩 $r(A)=2$。
该方程组中未知数的个数 $n = 4$。
根据基础解系中所含解向量个数的计算公式 $n - r(A)$，可得基础解系中所含解向量的个数为：
$n - r(A)=4 - 2 = 2$