[二十四]某地区18岁的女青年的血压(收缩区,以mm-Hg计)服从N(110,12在该地区任选—18岁女青年,测量她的血压X。求(1)P(X≤105),P(100<X≤120).(2)确定最小的X使P(X>x)≤0.05

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及分位数的应用。
解题思路：

1. 标准化转换：将实际观测值转化为标准正态分布变量$Z$，利用标准正态分布表查概率。
2. 区间概率计算：通过上下限的标准化值之差求解区间概率。
3. 分位数求解：根据概率要求反推对应的原始数据值，需注意分位数的查表方法。

关键点：

• 标准化公式：$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$
• 分位数对应关系：$P(X > x) = 0.05$对应标准正态分布的上侧$0.05$分位数$Z = 1.645$。

第（1）题

P(X ≤ 105)

1. 标准化：
   $Z = \frac{105 - 110}{12} = -0.4167$
2. 查标准正态分布表：
   $P(Z \leq -0.4167) = 1 - P(Z \leq 0.4167) = 1 - 0.6616 = 0.3384$

P(100 < X ≤ 120)

1. 标准化上下限：
   $Z_1 = \frac{100 - 110}{12} = -0.8333, \quad Z_2 = \frac{120 - 110}{12} = 0.8333$
2. 计算概率差：
   $P(Z \leq 0.8333) - P(Z \leq -0.8333) = 0.7976 - (1 - 0.7976) = 0.5952$

第（2）题

确定最小的X使P(X > x) ≤ 0.05

1. 转化为标准正态分布：
   $P\left(Z > \frac{x - 110}{12}\right) = 0.05$
2. 查分位数：
   上侧$0.05$分位数$Z = 1.645$，解得：
   $\frac{x - 110}{12} = 1.645 \implies x = 110 + 1.645 \times 12 = 129.74$