f(x)在(a,b)内连续，则f(x)在(a,b)内一定有最大值与最小值.A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查学生对连续函数在区间上极值存在性的理解，特别是开区间与闭区间对极值存在性的影响。

解题核心思路：
根据极值定理，连续函数在闭区间上一定存在最大值和最小值，但题目中给出的区间是开区间$(a,b)$。此时即使函数连续，也可能因为函数在区间端点附近无限趋近于某个值而导致最大值或最小值不存在。

破题关键点：
通过构造反例（如$f(x)=x$在$(0,1)$内无最大值和最小值），直接说明原命题不成立。

关键结论：
连续函数在开区间$(a,b)$内不一定存在最大值和最小值。

反例说明：
取函数$f(x)=x$，其在开区间$(0,1)$内连续。

• 当$x$趋近于$0^+$时，$f(x)$趋近于$0$，但无法取到最小值$0$（因为$0$不在区间内）。
• 当$x$趋近于$1^-$时，$f(x)$趋近于$1$，但无法取到最大值$1$（因为$1$不在区间内）。
  因此，$f(x)$在$(0,1)$内既无最大值也无最小值，说明原命题错误。