题目
在小样本情况下,当总体方差已知时,检验总体均值所使用的统计量是()A. Z=(x-mu_0)/(sigma/sqrt(n))B. Z=(x-mu_0)/(sigma^2/n)C. t=(x-mu_0)/(s/sqrt(n))D. Z=(x-mu_0)/(s/sqrt(n))
在小样本情况下,当总体方差已知时,检验总体均值所使用的统计量是()
A. $Z=\frac{x-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$
B. $Z=\frac{x-\mu_0}{\sigma^2/n}$
C. $t=\frac{x-\mu_0}{s/\sqrt{n}}$
D. $Z=\frac{x-\mu_0}{s/\sqrt{n}}$
题目解答
答案
A. $Z=\frac{x-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$
解析
步骤 1:理解问题背景
在小样本情况下,当总体方差已知时,我们使用正态分布来检验总体均值。这是因为总体方差已知,可以使用标准正态分布(Z分布)来构建检验统计量。
步骤 2:确定检验统计量
检验统计量的公式为 $Z=\frac{x-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$,其中 $x$ 是样本均值,$\mu_0$ 是假设的总体均值,$\sigma$ 是总体标准差,$n$ 是样本容量。这个公式表示样本均值与假设总体均值之间的差异,除以标准误差($\sigma/\sqrt{n}$)。
步骤 3:选择正确答案
根据上述公式,选项 A 正确,因为它是唯一使用总体标准差 $\sigma$ 而不是样本标准差 $s$ 的选项。选项 B 使用了 $\sigma^2$ 而不是 $\sigma$,选项 C 使用了样本标准差 $s$ 而不是总体标准差 $\sigma$,选项 D 使用了样本标准差 $s$ 而不是总体标准差 $\sigma$。
在小样本情况下,当总体方差已知时,我们使用正态分布来检验总体均值。这是因为总体方差已知,可以使用标准正态分布(Z分布)来构建检验统计量。
步骤 2:确定检验统计量
检验统计量的公式为 $Z=\frac{x-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$,其中 $x$ 是样本均值,$\mu_0$ 是假设的总体均值,$\sigma$ 是总体标准差,$n$ 是样本容量。这个公式表示样本均值与假设总体均值之间的差异,除以标准误差($\sigma/\sqrt{n}$)。
步骤 3:选择正确答案
根据上述公式,选项 A 正确,因为它是唯一使用总体标准差 $\sigma$ 而不是样本标准差 $s$ 的选项。选项 B 使用了 $\sigma^2$ 而不是 $\sigma$,选项 C 使用了样本标准差 $s$ 而不是总体标准差 $\sigma$,选项 D 使用了样本标准差 $s$ 而不是总体标准差 $\sigma$。