题目
从某苗圃的一批幼苗中随机抽取14株，测得其胸径(单位：cm)为：2.14，2.10，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11。设胸径服从正态分布，试求总体均值的95%的置信区间。（1）若已知(cm)；（2）若未知。
从某苗圃的一批幼苗中随机抽取14株，测得其胸径(单位：cm)为：2.14，2.10，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11。设胸径服从正态分布，试求总体均值
的95%的置信区间。（1）若已知
(cm)；（2）若
未知。
题目解答
答案
从某苗圃的一批幼苗中随机抽取
株，测得其胸径(单位：cm)为：2.14，2.10，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11，则样本均值为
，则样本方差为
，胸径服从正态分布，（1）总体标准差已知，则总体均值的95%的置信区间为
，置信度为95%，则置信水平
，则
，
，则总体均值的95%的置信区间为
cm。
（2）总体标准差未知，则总体均值的95%的置信区间为
，置信度为95%，则置信水平，则
，
，则总体均值的95%的置信区间为
cm.
解析
步骤 1：计算样本均值
根据题目给出的数据，计算样本均值$\overline{x}$。
步骤 2：计算样本方差
根据题目给出的数据，计算样本方差${s}^{2}$。
步骤 3：计算总体均值的95%的置信区间
（1）若已知总体标准差$\sigma$，则总体均值的95%的置信区间为$(\overline{x}-\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}z_{\frac{\alpha}{2}},\overline{x}+\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}z_{\frac{\alpha}{2}})$。
（2）若未知总体标准差$\sigma$，则总体均值的95%的置信区间为$(\overline{x}-\dfrac{s}{\sqrt{n}}t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1),\overline{x}+\dfrac{s}{\sqrt{n}}t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1))$。
根据题目给出的数据，计算样本均值$\overline{x}$。
步骤 2：计算样本方差
根据题目给出的数据，计算样本方差${s}^{2}$。
步骤 3：计算总体均值的95%的置信区间
（1）若已知总体标准差$\sigma$，则总体均值的95%的置信区间为$(\overline{x}-\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}z_{\frac{\alpha}{2}},\overline{x}+\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}z_{\frac{\alpha}{2}})$。
（2）若未知总体标准差$\sigma$，则总体均值的95%的置信区间为$(\overline{x}-\dfrac{s}{\sqrt{n}}t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1),\overline{x}+\dfrac{s}{\sqrt{n}}t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1))$。