题目
在单位相同、平均数相近的情况下,s越大,说明观察值间的变异程度越大A. 正确B. 错误
在单位相同、平均数相近的情况下,s越大,说明观察值间的变异程度越大
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
考查要点:本题主要考查对标准差概念的理解,以及其在衡量数据变异程度中的作用。
解题核心思路:
标准差(通常用$s$表示)是反映一组数据离散程度的指标。标准差越大,数据点与平均数的偏离程度越大,即变异程度越大;反之,标准差越小,数据越集中,变异程度越小。题目中强调“单位相同”和“平均数相近”,排除了单位差异和整体水平不同的干扰,此时直接比较标准差即可判断变异程度。
破题关键点:
- 明确$s$代表标准差。
- 理解标准差与变异程度的正相关关系。
- 注意题目条件的合理性(单位相同、平均数相近)。
标准差的定义:
标准差是描述数据离散程度的常用指标,计算公式为:
$s = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$
其中$\bar{x}$为平均数,$x_i$为各观察值。标准差越大,说明数据点与平均数的偏差平方平均值越大,即数据越分散。
题目条件分析:
- 单位相同:确保不同数据集的标准差具有可比性。
- 平均数相近:排除因整体水平差异对变异程度判断的影响。
结论推导:
在上述条件下,标准差$s$的大小直接反映数据的变异程度。因此,$s$越大,观察值间的变异程度越大,题干描述正确。