4.[填空题]设X_(1),X_(2),...,X_(n)是总体N(mu,sigma^2)的样本，overline(X),S^2分别是样本均值和样本方差，则统计量(overline(X)-mu)/(S/sqrt(n))服从自由度为____的t分布. 第一空： 请输入答案

统计量 $\frac{\overline{X} - \mu}{S / \sqrt{n}}$ 可以分解为标准正态变量 $Z = \frac{\overline{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$ 与 $\frac{\sigma}{S}$ 的乘积。已知 $\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1)$，则 $\frac{\sigma^2}{S^2} \sim \frac{n-1}{\chi^2(n-1)}$。根据 t 分布的定义，该统计量服从自由度为 $n-1$ 的 t 分布。 \[ \boxed{n-1} \]