题目
在直线回归分析中,若决定系数R^2=0.85,说明( )A. 两变量相关系数为0.85B. 因变量的85%变异可由自变量解释C. 回归系数有统计学意义D. 模型预测准确率为85%
在直线回归分析中,若决定系数$R^2=0.85$,说明( )
A. 两变量相关系数为0.85
B. 因变量的85%变异可由自变量解释
C. 回归系数有统计学意义
D. 模型预测准确率为85%
题目解答
答案
决定系数 $ R^2 = 0.85 $ 表示在直线回归分析中,因变量的总变异中有85%可以由自变量解释。这是决定系数的核心含义:它衡量的是回归模型对因变量变异的解释比例,而不是相关系数、预测准确率或回归系数是否具有统计意义。
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选项A:相关系数 $ r $ 与决定系数 $ R^2 $ 的关系是 $ R^2 = r^2 $,因此若 $ R^2 = 0.85 $,则相关系数 $ r = \pm\sqrt{0.85} \approx \pm0.92 $,不是0.85。故A错误。
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选项C:决定系数本身不直接说明回归系数是否有统计学意义,统计显著性需通过假设检验(如t检验或F检验)判断。故C错误。
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选项D:决定系数不是“预测准确率”的百分比,而是“变异被解释的比例”,不能等同于预测准确度。故D错误。
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选项B:准确描述了决定系数的本质——因变量的85%变异可由自变量解释,符合其定义。
因此,正确答案是 B。
答案:
B