在一箱子中装有12只开关,其中2只是次品,在其中取两次,每次任取一-|||-只,考虑两种试验:(1)放回抽样;(2)不放回抽样.我们定义随机变量X,Y如下:-|||-= 0, 若第一次取出的是正品, 1,若第一次取出的是次品; -|||-= 0,若第二次取出的是正品, 1,若第二次取出的是次品. -|||-试分别就(1)、(2)两种情况,写出X和Y的联合分布律.

步骤 1：计算放回抽样情况下的联合分布律
在放回抽样情况下，每次抽取都是独立的，因此可以使用乘法公式计算联合概率。首先，计算X和Y的边缘概率。
- $P(X=0) = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$
- $P(X=1) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
- $P(Y=0) = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$
- $P(Y=1) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
然后，根据乘法公式计算联合概率。
- $P(X=0,Y=0) = P(X=0) \times P(Y=0) = \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{36}$
- $P(X=0,Y=1) = P(X=0) \times P(Y=1) = \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{5}{36}$
- $P(X=1,Y=0) = P(X=1) \times P(Y=0) = \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{36}$
- $P(X=1,Y=1) = P(X=1) \times P(Y=1) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$

步骤 2：计算不放回抽样情况下的联合分布律
在不放回抽样情况下，每次抽取都是相关的，因此需要考虑条件概率。首先，计算X和Y的边缘概率。
- $P(X=0) = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$
- $P(X=1) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
然后，根据条件概率计算联合概率。
- $P(X=0,Y=0) = P(X=0) \times P(Y=0|X=0) = \frac{5}{6} \times \frac{9}{11} = \frac{45}{66}$
- $P(X=0,Y=1) = P(X=0) \times P(Y=1|X=0) = \frac{5}{6} \times \frac{2}{11} = \frac{10}{66}$
- $P(X=1,Y=0) = P(X=1) \times P(Y=0|X=1) = \frac{1}{6} \times \frac{10}{11} = \frac{10}{66}$
- $P(X=1,Y=1) = P(X=1) \times P(Y=1|X=1) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{11} = \frac{1}{66}$