题目
2.[多选题]关于复积分的性质,下列哪些说法是错误的?A 若f(z)在闭曲线C上连续,则oint_(C)f(z)dz存在B 若f(z)在闭曲线C上及C内解析,则oint_(C)f(z)dz=0C 若f(z)在闭曲线C上可积,则oint_(C)f(z)dz存在D 若f(z)在闭曲线C上不解析,则oint_(C)f(z)dzneq0
2.[多选题]关于复积分的性质,下列哪些说法是错误的?
A 若f(z)在闭曲线C上连续,则$\oint_{C}f(z)dz$存在
B 若f(z)在闭曲线C上及C内解析,则$\oint_{C}f(z)dz=0$
C 若f(z)在闭曲线C上可积,则$\oint_{C}f(z)dz$存在
D 若f(z)在闭曲线C上不解析,则$\oint_{C}f(z)dz\neq0$
题目解答
答案
答案:
错误的选项是 $\boxed{D}$。
解析:
A. 若 $f(z)$ 在闭曲线 $C$ 上连续,则积分 $\oint_C f(z) \, dz$ 存在,正确。
B. 若 $f(z)$ 在闭曲线 $C$ 内及 $C$ 上解析,则由柯西积分定理,积分值为0,正确。
C. 若 $f(z)$ 在闭曲线 $C$ 上可积,则积分 $\oint_C f(z) \, dz$ 存在,正确。
D. 若 $f(z)$ 在闭曲线 $C$ 上不解析,积分值不一定非零(如 $f(z) = |z|^2$ 在单位圆上积分值为0),错误。
结论:
错误选项为 $\boxed{D}$。