13.（5.0分）若f(x)=e^x，则下列哪个函数是其原函数？A. F(x)=e^x+1+CB. F(x)=xe^x+CC. F(x)=e^x+CD. F(x)=ln(e^x)+C

本题考查原函数的概念。解题的关键在于明确若$F(x)$是$f(x)$的原函数，则$F^\prime(x)=f(x)$，所以我们需要对每个选项中的函数求导，看其导数是否等于$f(x)=e^{x}$。

选项A

对于$F(x)=e^{x + 1}+C$，根据复合函数求导公式$(e^{u})^\prime=e^{u}\cdot u^\prime$，令$u = x + 1$，则$u^\prime=(x + 1)^\prime=1$。
所以$F^\prime(x)=(e^{x + 1}+C)^\prime=(e^{x + 1})^\prime+C^\prime$，因为常数的导数为$0$，即$C^\prime = 0$，$(e^{x + 1})^\prime=e^{x + 1}\cdot1=e^{x + 1}\neq e^{x}$，所以选项A错误。

选项B

对于$F(x)=xe^{x}+C$，根据乘积的求导法则$(uv)^\prime=u^\prime v+uv^\prime$，令$u = x$，$v = e^{x}$，则$u^\prime=(x)^\prime=1$，$v^\prime=(e^{x})^\prime=e^{x}$。
所以$F^\prime(x)=(xe^{x}+C)^\prime=(xe^{x})^\prime+C^\prime$，因为$C^\prime = 0$，$(xe^{x})^\prime=1\times e^{x}+x\times e^{x}=e^{x}+xe^{x}\neq e^{x}$，所以选项B错误。

选项C

对于$F(x)=e^{x}+C$，$F^\prime(x)=(e^{x}+C)^\prime=(e^{x})^\prime+C^\prime$，因为$(e^{x})^\prime=e^{x}$，$C^\prime = 0$，所以$F^\prime(x)=e^{x}+0=e^{x}$，所以选项C正确。

选项D

对于$F(x)=\ln(e^{x})+C$，先化简$\ln(e^{x})$，根据对数的性质$\ln(a^{b})=b\ln a$，可得$\ln(e^{x})=x\ln e=x$，则$F(x)=x + C$。
$F^\prime(x)=(x + C)^\prime=(x)^\prime+C^\prime$，因为$(x)^\prime=1$，$C^\prime = 0$，所以$F^\prime(x)=1+0=1\neq e^{x}$，所以选项D错误。