设函数 f(x) = arctan (2)/(x)，则 x = 0 是 f(x) 的A. 连续点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 第二类间断点

本题考查函数间断点的类型判断，解题思路是先判断函数在$x = 0$处是否有定义，再分别计算函数在$x = 0$处的左、右极限，根据间断点的分类来确定$x = 0$是哪种间断点。

步骤一：判断函数在$x = 0$处的定义情况

已知函数$f(x)=\arctan\frac{2}{x}$，当$x = 0$时，$\frac{2}{x}$无意义，所以函数$f(x)$在$x = 0$处无定义，因此$x = 0$是函数$f(x)$的间断点。

步骤二：计算函数在$x = 0$处的左极限$\lim\limits_{x \to 0^{-}}f(x)$

当$x\to 0^{-}$时，$\frac{2}{x}\to -\infty$。
根据反正切函数$y = \arctan t$的性质，当$t\to -\infty$时，$\lim\limits_{t \to -\infty}\arctan t=-\frac{\pi}{2}$，所以$\lim\limits_{x \to 0^{-}}f(x)=\lim\limits_{x \to 0^{-}}\arctan\frac{2}{x}=-\frac{\pi}{2}$。

步骤三：计算函数在$x = 0$处的右极限$\lim\limits_{x \to 0^{+}}f(x)$

当$x\to 0^{+}$时，$\frac{2}{x}\to +\infty$。
根据反正切函数$y = \arctan t$的性质，当$t\to +\infty$时，$\lim\limits_{t \to +\infty}\arctan t=\frac{\pi}{2}$，所以$\lim\limits_{x \to 0^{+}}f(x)=\lim\limits_{x \to 0^{+}}\arctan\frac{2}{x}=\frac{\pi}{2}$。

步骤四：根据间断点的分类确定间断点类型

因为函数在$x = 0$处的左、右极限都存在，但不相等，即$\lim\limits_{x \to 0^{-}}f(x)=-\frac{\pi}{2}$，$\lim\limits_{x \to 0^{+}}f(x)=\frac{\pi}{2}$，$\lim\limits_{x \to 0^{-}}f(x)\neq\lim\limits_{x \to 0^{+}}f(x)$，根据间断点的分类，这种间断点为跳跃间断点。