设X与Y相互独立，且Xsim N(1,3^2)，Ysim N(0,4^2)，Z=(x)/(3)+(y)/(2)，则D(Z)=A. 2B. 4C. 3D. 5

考查要点：本题主要考查正态分布随机变量的线性组合的方差计算，以及独立随机变量方差的性质。

解题核心思路：

1. 方差的线性性质：对于独立随机变量，线性组合的方差等于各变量方差的线性组合（系数平方后相加）。
2. 正态分布的性质：若$X \sim N(\mu_X, \sigma_X^2)$，则$aX + b \sim N(a\mu_X + b, a^2\sigma_X^2)$。
3. 关键步骤：将$Z$分解为$\frac{X}{3}$和$\frac{Y}{2}$，分别计算它们的方差后相加。

破题关键点：

• 正确应用方差公式：$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$（当$X$与$Y$独立时）。
• 注意系数的平方：如$\frac{1}{3}$的平方是$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{2}$的平方是$\frac{1}{4}$。

已知条件：

• $X \sim N(1, 3^2)$，即$D(X) = 3^2 = 9$。
• $Y \sim N(0, 4^2)$，即$D(Y) = 4^2 = 16$。
• $Z = \frac{X}{3} + \frac{Y}{2}$，且$X$与$Y$独立。

解题步骤：

1. 分解$Z$的表达式：
   $Z = \frac{1}{3}X + \frac{1}{2}Y$

2. 计算各部分方差：

   • 对$\frac{X}{3}$：
     $D\left(\frac{X}{3}\right) = \left(\frac{1}{3}\right)^2 D(X) = \frac{1}{9} \times 9 = 1$
   • 对$\frac{Y}{2}$：
     $D\left(\frac{Y}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 D(Y) = \frac{1}{4} \times 16 = 4$

3. 合并方差（独立变量方差可加）：
   $D(Z) = D\left(\frac{X}{3}\right) + D\left(\frac{Y}{2}\right) = 1 + 4 = 5$

结论：$D(Z) = 5$，对应选项 D。