【单选题】在某公司进行的计算机水平测试中,新员工的平均得分是80分,标准差是5分。假设新员工得分的分布是未知的,则得分在65~95分的新员工至少占A. 0.75B. 0.89C. 0.94D. 0.95

考查要点：本题主要考查切比雪夫不等式的应用，用于在未知数据分布的情况下，估计数据落在某个区间内的最小比例。

解题核心思路：

1. 确定区间与平均值的关系：题目中区间为65~95分，平均分为80分，需计算该区间距离平均值的范围。
2. 计算标准差倍数：将区间范围转换为标准差的倍数（即k值）。
3. 应用切比雪夫不等式：通过公式 $1 - \frac{1}{k^2}$ 计算最小比例。

破题关键点：

• 识别对称区间：区间65~95分是对称分布在平均值80分两侧的，左右各15分。
• 正确计算k值：区间范围对应的标准差倍数为 $k = \frac{15}{5} = 3$。

步骤1：确定区间与平均值的关系

• 平均分 $\mu = 80$ 分，区间为 $[65, 95]$。
• 左侧距离平均值：$80 - 65 = 15$ 分，右侧距离平均值：$95 - 80 = 15$ 分。
• 区间对称分布在平均值两侧，总范围为 $15 + 15 = 30$ 分。

步骤2：计算标准差倍数（k值）

• 标准差 $\sigma = 5$ 分，区间总范围对应 $k = \frac{15}{5} = 3$ 个标准差。

步骤3：应用切比雪夫不等式

根据公式：
$P(|X - \mu| < k\sigma) \geq 1 - \frac{1}{k^2}$
代入 $k = 3$：
$1 - \frac{1}{3^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \approx 0.89$
因此，得分在65~95分的新员工至少占约 88.89%，对应选项 B。