题目

1.一冲床的飞轮,转动惯量为 =20kgcdot (m)^2, 并以角速度 (omega )_(0)=40rad/s 转-|||-动。在带动冲头对板材作成型冲压过程中,所需的能量全部由飞轮来提供。已-|||-知冲压一次需做功4000J,则在冲压过程之末飞轮的角速度 omega = __ o

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查转动动能的计算及能量守恒的应用。
解题核心思路：飞轮的转动动能减少量等于冲压过程中所做的功。
关键点：

  1. 转动动能公式：$KE = \frac{1}{2} J \omega^2$，其中$J$为转动惯量，$\omega$为角速度。
  2. 能量守恒：初始动能减去最终动能等于冲压所需功$W$，即 $\frac{1}{2} J \omega_0^2 - \frac{1}{2} J \omega^2 = W$。
  3. 代数运算：通过公式变形求解最终角速度$\omega$。

  1. 初始动能计算
    飞轮初始动能为：
    $KE_0 = \frac{1}{2} J \omega_0^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 40^2 = 16000 \, \text{J}$

  2. 剩余动能计算
    冲压消耗能量$W=4000 \, \text{J}$，剩余动能为：
    $KE = KE_0 - W = 16000 - 4000 = 12000 \, \text{J}$

  3. 求解最终角速度
    根据剩余动能公式 $\frac{1}{2} J \omega^2 = 12000$，代入$J=20$：
    $\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot \omega^2 = 12000 \implies \omega^2 = \frac{12000 \cdot 2}{20} = 1200$
    解得：
    $\omega = \sqrt{1200} = 20\sqrt{3} \approx 34.64 \, \text{rad/s}$