题目
设随机变量X与随机变量Y相互独立，且D（X）=1，D（Y）=9，则D(3X-2Y)=_ ____ ．
设随机变量X与随机变量Y相互独立，且D（X）=1，D（Y）=9，则$D(3X-2Y)=\_$ ____ ．
题目解答
答案
解：已知随机变量X与随机变量Y相互独立，且D（X）=1，D（Y）=9，
则D（3X-2Y）=D（3X）+D（-2Y）=32D（X）+（-2）2D（Y）=9×1+4×9=45，
故答案为：45．
则D（3X-2Y）=D（3X）+D（-2Y）=32D（X）+（-2）2D（Y）=9×1+4×9=45，
故答案为：45．
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于任意随机变量X和常数a，有D(aX) = a^2D(X)。此外，如果随机变量X和Y相互独立，则D(X+Y) = D(X) + D(Y)。这些性质将用于计算D(3X-2Y)。
步骤 2：应用方差的性质
根据方差的性质，D(3X-2Y) = D(3X) + D(-2Y)。由于D(aX) = a^2D(X)，则D(3X) = 3^2D(X) = 9D(X)，D(-2Y) = (-2)^2D(Y) = 4D(Y)。
步骤 3：代入已知的方差值
已知D(X) = 1，D(Y) = 9，代入上述结果得到D(3X-2Y) = 9D(X) + 4D(Y) = 9×1 + 4×9 = 9 + 36 = 45。
方差的性质之一是，对于任意随机变量X和常数a，有D(aX) = a^2D(X)。此外，如果随机变量X和Y相互独立，则D(X+Y) = D(X) + D(Y)。这些性质将用于计算D(3X-2Y)。
步骤 2：应用方差的性质
根据方差的性质，D(3X-2Y) = D(3X) + D(-2Y)。由于D(aX) = a^2D(X)，则D(3X) = 3^2D(X) = 9D(X)，D(-2Y) = (-2)^2D(Y) = 4D(Y)。
步骤 3：代入已知的方差值
已知D(X) = 1，D(Y) = 9，代入上述结果得到D(3X-2Y) = 9D(X) + 4D(Y) = 9×1 + 4×9 = 9 + 36 = 45。