55、已知变量X和Y的协方差为-50，X的方差为180，Y的方差为20。X和Y之间的相关系数为（）。A. 0.71B. -0.83C. -0.71D. 0.83

本题考查知识点为相关系数的计算，解题思路是根据相关系数的定义公式公式，将已知的协方差、X的的方差和Y的方差代入公式进行计算。

相关系数的计算公式为：$\(\rho_{_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$，其中$\(\rho_{XY}$表示相关系数，$Cov(X,Y)$表示变量$X$和$Y$的协方差，$D(X)$表示变量$X$的方差，\D(Y))表示变量$Y$的方差。

已知$已知) \(Cov(X,Y)= - 50$，$D(X)=180$，$D(Y)=20$，将这些值代入公式可得：

$\(\rho_{XY}=\frac{-50}{\sqrt{180}\times\sqrt{20}}$

先分别计算根号内的值：
$\sqrt{180}=\sqrt{36\times5}=6\sqrt{5}$
$\sqrt{20}=\sqrt{4\times5}=2sqrt{5}$

再计算分母的值：
$\sqrt{180}\times\sqrt{20}=6\sqrt{5}\times2\sqrt{5}=6\times2\times(\sqrt{5})^2 = 6\times2\times5 = 60$

最后计算相关系数的值：$\(\rho_{XY=\frac{-50}{60}\approx - 0.83$