若随机变量X的分布律为-|||-X 1 2 3 4-|||-Pk 0.1 0.2 0.3 a-|||-则a与F(3)分别等于多少 ()-|||-A.0.4,0.6-|||-B.0.4,0.9-|||-C.0.3,0.1-|||-D.0.4,0.3

考查要点：本题主要考查离散型随机变量的分布律性质和累积分布函数（CDF）的计算。

解题核心思路：

1. 分布律的归一性：所有可能取值对应的概率之和必须等于1，由此可求出未知参数$a$。
2. 累积分布函数定义：$F(x)$表示随机变量$X$取值不超过$x$的概率，即$F(x) = P(X \leq x)$，需将对应取值的概率累加。

破题关键点：

• 利用归一性求$a$：将已知概率相加后，用$1$减去和即可得到$a$。
• 正确理解$F(3)$的含义：需累加$X=1$、$X=2$、$X=3$对应的概率，注意不包含$X=4$的概率$a$。

步骤1：求参数$a$

根据分布律的归一性，所有概率之和为1：
$0.1 + 0.2 + 0.3 + a = 1$
计算得：
$0.6 + a = 1 \quad \Rightarrow \quad a = 0.4$

步骤2：计算$F(3)$

累积分布函数$F(3)$表示$X \leq 3$的概率，即累加$X=1$、$X=2$、$X=3$的概率：
$F(3) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 0.1 + 0.2 + 0.3 = 0.6$

关键结论：

• $a = 0.4$
• $F(3) = 0.6$