设总体X服从正态分布N(mu,sigma^2)，其样本为x_1,x_2,...,x_n,x_(n+1)，overline(x_n)=(1)/(n)sum_(i=1)^nx_i，s^2=(1)/(n-1)sum_(i=1)^n(x_i-overline(x_n))^2 则y=(x_(n+1)-overline(x_n))/(s)sqrt((n)/(n+1))的分布为（）。 A chi^2(n-1) B t(n) C chi^2(n) D t(n-1)

为了确定 $ Y = \frac{x_{n+1} - \overline{x}_n}{s} \sqrt{\frac{n}{n+1}} $ 的分布，我们需要逐步分析 $ Y $ 的组成部分及其分布。 1. **确定 $ \overline{x}_n $ 的分布：** 样本均值 $ \overline{x}_n $ 由下式给出： \[ \overline{x}_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \] 由于 $ x_i $ 来自正态分布 $ N(\mu, \sigma^2) $，样本均值 $ \overline{x}_n $ 也服从正态分布： \[ \overline{x}_n \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right) \] 2. **确定 $ x_{n+1} - \overline{x}_n $ 的分布：** $ x_{n+1} $ 是来自同一正态分布 $ N(\mu, \sigma^2) $ 的另一个独立观察。因此，差 $ x_{n+1} - \overline{x}_n $ 服从正态分布： \[ x_{n+1} - \overline{x}_n \sim N\left(0, \sigma^2 + \frac{\sigma^2}{n}\right) = N\left(0, \sigma^2 \left(1 + \frac{1}{n}\right)\right) = N\left(0, \sigma^2 \frac{n+1}{n}\right) \] 3. **标准化 $ x_{n+1} - \overline{x}_n $：** 为了标准化 $ x_{n+1} - \overline{x}_n $，我们除以它的标准差： \[ \frac{x_{n+1} - \overline{x}_n}{\sigma \sqrt{\frac{n+1}{n}}} \sim N(0, 1) \] 4. **确定 $ s^2 $ 的分布：** 样本方差 $ s^2 $ 由下式给出： \[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x}_n)^2 \] 由于 $ x_i $ 来自正态分布，$(n-1) \frac{s^2}{\sigma^2} $ 服从自由度为 $ n-1 $ 的卡方分布： \[ (n-1) \frac{s^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1) \] 5. **结合结果：** 表达式 $ Y $ 为： \[ Y = \frac{x_{n+1} - \overline{x}_n}{s} \sqrt{\frac{n}{n+1}} = \frac{x_{n+1} - \overline{x}_n}{\sigma \sqrt{\frac{n+1}{n}}} \cdot \frac{\sigma}{s} \] 我们知道 $ \frac{x_{n+1} - \overline{x}_n}{\sigma \sqrt{\frac{n+1}{n}}} \sim N(0, 1) $ 和 $ \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1) $。因此，$ \frac{\sigma}{s} = \sqrt{\frac{(n-1)\sigma^2}{(n-1)s^2}} = \sqrt{\frac{(n-1)\sigma^2}{\sigma^2 \chi^2(n-1)/(n-1)}} = \sqrt{\frac{(n-1)}{\chi^2(n-1)/(n-1)}} = \sqrt{\frac{(n-1)}{\chi^2(n-1)/(n-1)}} = \sqrt{\frac{(n-1)}{\chi^2(n-1)/(n-1)}} $. 一个标准正态变量与自由度为 $ n-1 $ 的卡方变量的平方根的比值，乘以 $ \sqrt{\frac{1}{n-1}} $ 服从自由度为 $ n-1 $ 的 t 分布： \[ Y \sim t(n-1) \] 因此，正确答案是： \[ \boxed{D} \]