在期望值不同时,比较风险的大小,可以采用( )。A. 标准差B. 变异系数C. 期望值D. 概率

本题考查的知识点是在期望值不同的情况下比较风险大小的指标。解题思路是需要明确各个选项所代表的含义以及它们在衡量风险时的适用条件，然后根据期望值不同这一条件来判断应采用的指标。

对各选项的分析

• A选项：标准差
  标准差是用来衡量数据离散程度的统计量，它反映了一组数据相对于平均值的偏离程度。其计算公式为$\sigma = \sqrt{\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\mu)^{2}p_{i}}$，其中$x_{i}$是第$i$个可能的结果，$\mu$是期望值，$p_{i}$是第$i$个结果出现的概率。标准差越大，说明数据越分散，风险也就越大。但是，标准差是一个绝对数，它的大小会受到期望值的影响。当期望值不同时，仅用标准差来比较风险大小是不准确的。例如，项目A的期望值为$100$，标准差为$10$；项目B的期望值为$200$，标准差为$15$。虽然项目B的标准差更大，但不能直接说明项目B的风险就比项目A大，因为它们的期望值不同。
• B选项：变异系数
  变异系数也称为标准差率，它是标准差与期望值的比值，计算公式为$CV=\frac{\sigma}{\mu}$，其中$\sigma$是标准差，$\mu$是期望值。变异系数是一个相对数，它消除了期望值不同对风险比较的影响。通过计算变异系数，可以在期望值不同的情况下，比较不同项目的风险大小。变异系数越大，说明该项目的相对风险越大。例如，对于上述项目A，变异系数$CV_{A}=\frac{10}{100}=0.1$；对于项目B，变异系数$CV_{B}=\frac{15}{200}=0.075$。虽然项目B的标准差更大，但项目A的变异系数更大，说明项目A的相对风险更大。所以，在期望值不同时，采用变异系数来比较风险大小是合适的。
• C选项：期望值
  期望值是指在一个离散性随机变量试验中，所有可能结果的加权平均值，计算公式为$\mu=\sum_{i = 1}^{n}x_{i}p_{i}$，其中$x_{i}$是第$i$个可能的结果，$p_{i}$是第$i$个结果出现的概率。期望值反映的是预期的平均收益，而不是风险的大小。所以，期望值不能用于比较风险大小。
• D选项：概率
  概率是指某个事件发生的可能性大小。它只是描述了事件发生的机会，而不能直接衡量风险的大小。虽然概率在风险评估中是一个重要的因素，但仅靠概率无法全面地比较不同项目的风险。例如，一个项目有$50\%$的概率获得高收益，另一个项目有$60\%$的概率获得中等收益，仅根据概率无法判断哪个项目的风险更大。

综上，在期望值不同时，比较风险的大小应采用变异系数。