题目
若齐次线性方程组 } x_1 + 2x_2 = 0 -x_1 + kx_2 = 0 有非零解，则 k=
若齐次线性方程组 $\begin{cases} x_1 + 2x_2 = 0 \\ -x_1 + kx_2 = 0 \end{cases}$ 有非零解，则 $k=$
题目解答
答案
将方程组写成矩阵形式：
\[
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
-1 & k
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_1 \\
x_2
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
0 \\
0
\end{pmatrix}
\]
齐次线性方程组有非零解的条件是系数矩阵的行列式为零。计算行列式：
\[
\det(A) = 1 \cdot k - 2 \cdot (-1) = k + 2
\]
令行列式等于零，得：
\[
k + 2 = 0 \implies k = -2
\]
因此，当 $k = -2$ 时，方程组有非零解。
答案：$k = -2$