10.单选题设X_(1),X_(2)是总体X的样本，若aX_(1)+(2a-1)X_(2)是E(X)的无偏估计量，则a=____；A. 1/4B. 1/5C. 2/5D. 2/3

本题考查无偏估计量的概念及期望的性质。解题的关键在于利用无偏估计量的定义，即估计量的期望等于被估计的总体参数，结合期望的线性性质来求解参数 $a$ 的值。

1. 首先明确无偏估计量的定义：
   若$\hat{\theta}$是总体参数$\theta$的无偏估计量，则$E(\hat{\theta}) = \theta$。
   在本题中，$\hat{\theta}=aX_{1}+(2a - 1)X_{2}$，$\theta = E(X)$，因为$aX_{1}+(2a - 1)X_{2}$是$E(X)$的无偏估计量，所以$E[aX_{1}+(2a - 1)X_{2}]=E(X)$。
2. 然后根据期望的线性性质：
   对于任意随机变量$X_1,X_2$和常数$c_1,c_2$，有$E(c_1X_1 + c_2X_2)=c_1E(X_1)+c_2E(X_2)$。
   已知$X_{1},X_{2}$是总体$X$的样本，所以$E(X_{1}) = E(X)$，$E(X_{2}) = E(X)$。
   则$E[aX_{1}+(2a - 1)X_{2}]=aE(X_{1})+(2a - 1)E(X_{2})$，将$E(X_{1}) = E(X)$，$E(X_{2}) = E(X)$代入可得：
   $aE(X_{1})+(2a - 1)E(X_{2})=aE(X)+(2a - 1)E(X)$
   对$aE(X)+(2a - 1)E(X)$进行化简，提取公因式$E(X)$可得：
   $aE(X)+(2a - 1)E(X)=[a+(2a - 1)]E(X)=(3a - 1)E(X)$
3. 最后求解$a$的值：
   因为$E[aX_{1}+(2a - 1)X_{2}]=E(X)$，即$(3a - 1)E(X)=E(X)$。
   由于$E(X)$是总体的期望，一般不为$0$，等式两边同时除以$E(X)$，得到$3a - 1 = 1$。
   移项可得$3a=1 + 1=2$，解得$a=\frac{2}{3}$。