(X,Y)是二维随机向量，与Cov(X,Y)=0不等价的是（）A. E(XY)=E(X)E(Y)B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)C. D(X-Y)=D(X)+D(Y)D. X和Y相互独立

本题考查二维随机向量的协方差、期望、方差以及随机变量独立性之间的关系。解题的关键在于明确各个概念之间的联系和区别，通过相关公式来判断每个选项与$Cov(X,Y)=0$是否等价。

选项A

根据协方差的定义公式$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$。
若$Cov(X,Y)=0$，则$E(XY)-E(X)E(Y)=0$，移项可得$E(XY)=E(X)E(Y)$；反之，若$E(XY)=E(X)E(Y)$，代入协方差公式可得$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0$。所以$Cov(X,Y)=0$与$E(XY)=E(X)E(Y)$是等价的。

选项B

根据方差的性质$D(X + Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)$。
若$Cov(X,Y)=0$，则$D(X + Y)=D(X)+D(Y)+2\times0=D(X)+D(Y)$；反之，若$D(X + Y)=D(X)+D(Y)$，即$D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=D(X)+D(Y)$，两边同时减去$D(X)+D(Y)$可得$2Cov(X,Y)=0$，即$Cov(X,Y)=0$。所以$Cov(X,Y)=0$与$D(X + Y)=D(X)+D(Y)$是等价的。

选项C

根据方差的性质$D(X - Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)$。
若$Cov(X,Y)=0$，则$D(X - Y)=D(X)+D(Y)-2\times0=D(X)+D(Y)$；反之，若$D(X - Y)=D(X)+D(Y)$，即$D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)=D(X)+D(Y)$，两边同时减去$D(X)+D(Y)$可得$-2Cov(X,Y)=0$，即$Cov(X,Y)=0$。所以$Cov(X,Y)=0$与$D(X - Y)=D(X)+D(Y)$是等价的。

选项D

若$X$和$Y$相互独立，则$Cov(X,Y)=0$，这是因为相互独立的随机变量的协方差为$0$。但是，当$Cov(X,Y)=0$时，不能推出$X$和$Y$相互独立。例如，设$X$服从$[-1,1]$上的均匀分布，$Y = X^2$，可计算出$Cov(X,Y)=0$，但$Y$是由$X$确定的函数，它们并不相互独立。所以$Cov(X,Y)=0$与$X$和$Y$相互独立不等价。