题目
设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差σ=150，现从一批产品中随机抽取了26个，测得该项指标的平均值为1637，问能否认为这批产品的该项指标值为1600（α=0.05）（ ）
设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差σ=150，现从一批产品中随机抽取了26个，测得该项指标的平均值为1637，问能否认为这批产品的该项指标值为1600（α=0.05）（ ）
题目解答
答案
正确
解析
步骤 1：确定检验类型
由于已知总体标准差σ，且样本量n=26，因此使用单样本Z检验来检验总体均值μ是否等于1600。
步骤 2：计算检验统计量
计算Z统计量的公式为：\[ Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} \]
其中，\(\bar{X}\)是样本均值，\(\mu_0\)是假设的总体均值，\(\sigma\)是总体标准差，n是样本量。
代入已知值：\(\bar{X} = 1637\)，\(\mu_0 = 1600\)，\(\sigma = 150\)，\(n = 26\)，得到：
\[ Z = \frac{1637 - 1600}{150 / \sqrt{26}} \approx \frac{37}{29.4} \approx 1.26 \]
步骤 3：确定临界值和做出决策
对于单侧检验，α=0.05时，查标准正态分布表得到临界值Z_{0.05} = 1.645。因为计算得到的Z值小于临界值，所以不拒绝原假设，即没有足够的证据表明这批产品的该项指标值不为1600。
由于已知总体标准差σ，且样本量n=26，因此使用单样本Z检验来检验总体均值μ是否等于1600。
步骤 2：计算检验统计量
计算Z统计量的公式为：\[ Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} \]
其中，\(\bar{X}\)是样本均值，\(\mu_0\)是假设的总体均值，\(\sigma\)是总体标准差，n是样本量。
代入已知值：\(\bar{X} = 1637\)，\(\mu_0 = 1600\)，\(\sigma = 150\)，\(n = 26\)，得到：
\[ Z = \frac{1637 - 1600}{150 / \sqrt{26}} \approx \frac{37}{29.4} \approx 1.26 \]
步骤 3：确定临界值和做出决策
对于单侧检验，α=0.05时，查标准正态分布表得到临界值Z_{0.05} = 1.645。因为计算得到的Z值小于临界值，所以不拒绝原假设，即没有足够的证据表明这批产品的该项指标值不为1600。