6.设X上有关系R，则不正确的是（）A. s(r(R)) = r(s(R)) B. r(t(R)) = t(r(R)) C. s(t(R)) neq t(s(R)) D. t(t(R)) = t(R)

本题考查关系闭包运算的性质，特别是自反闭包（r）、对称闭包（s）和传递闭包（t）的组合运算是否满足交换律。解题核心在于理解不同闭包运算的定义及它们之间的相互作用：

1. 自反闭包与对称闭包可交换：先取自反闭包再取对称闭包，与先取对称闭包再取自反闭包的结果相同。
2. 自反闭包与传递闭包可交换：自反闭包和传递闭包的组合顺序不影响结果。
3. 对称闭包与传递闭包不可交换：对称闭包和传递闭包的组合顺序会导致不同结果，因为对称闭包会添加自反对，而传递闭包可能进一步扩展关系。
4. 传递闭包的幂等性：多次取传递闭包的结果与一次取传递闭包相同。

选项分析

选项A：$s(r(R)) = r(s(R))$

• 自反闭包添加所有自反对，对称闭包添加所有对称对。两者运算顺序不影响最终结果，因为自反对本身是对称的，对称闭包也会包含自反对。因此等式成立。

选项B：$r(t(R)) = t(r(R))$

• 传递闭包和自反闭包的组合顺序可交换。传递闭包可能不包含自反对，但自反闭包会补充；反之，先取自反闭包再取传递闭包，传递闭包会保留自反对。因此等式成立。

选项C：$s(t(R)) = t(s(R))$

• 对称闭包会添加自反对，而传递闭包可能进一步扩展关系。例如，若$R = \{(a,b)\}$，则：
  • $t(R) = \{(a,b)\}$，$s(t(R)) = \{(a,b), (b,a), (a,a), (b,b)\}$；
  • $s(R) = \{(a,b), (b,a), (a,a), (b,b)\}$，$t(s(R))$需添加传递性对，结果与$s(t(R))$不同。因此等式不成立。

选项D：$t(t(R)) = t(R)$

• 传递闭包具有幂等性，即多次取传递闭包的结果与一次取相同。因此等式成立。