11. (4.0分) 设随机变量X和Y相互独立，且E(X)=1/2,E(Y)=3,则Cov(X,Y)=（）A. (2)/(3)B. 0C. (5)/(2)D. (3)/(2)

本题考查随机变量的协方差以及随机变量相互独立的性质。解题思路是根据随机变量相互独立的性质，推导出协方差的计算公式，进而求出$Cov(X,Y)$的值。

1. 首先明确协方差的定义公式：
   • 协方差$Cov(X,Y)=E[(X - E(X))(Y - E(Y))]$。
2. 然后根据期望的运算性质展开上式：
   • $E[(X - E(X))(Y - E(Y))]=E[XY - X\cdot E(Y)-Y\cdot E(X)+E(X)\cdot E(Y)]$。
   • 再根据期望的线性性质$E(aX + bY)=aE(X)+bE(Y)$（$a,b$为常数），可得$E[XY - X\cdot E(Y)-Y\cdot E(X)+E(X)\cdot E(Y)]=E(XY)-E(X)\cdot E(Y)-E(Y)\cdot E(X)+E(X)\cdot E(Y)$。
   • 化简后得到$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)\cdot E(Y)$。
3. 接着利用随机变量$X$和$Y$相互独立的性质：
   • 若两个随机变量$X$和$Y$相互独立，则$E(XY)=E(X)\cdot E(Y)$。
4. 最后将$E(XY)=E(X)\cdot E(Y)$代入协方差公式：
   • 把$E(XY)=E(X)\cdot E(Y)$代入$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)\cdot E(Y)$，可得$Cov(X,Y)=E(X)\cdot E(Y)-E(X)\cdot E(Y)=0$。
   • 本题中虽然给出了$E(X)=\frac{1}{2}$，$E(Y)=3$，但根据上述推导，只要$X$和$Y$相互独立，$Cov(X,Y)$就为$0$。