已知矢量vec(A)=vec(e)_(x)x+vec(e)_(y)x^2+vec(e)_(z)y^2z，计算nablacdotvec(A)=A. 2yz+2xB. vec(e)_(x)(1+y^2)C. vec(e)_(x)2yz+vec(e)_(z)2xD. 1+y^2

本题考查矢量散度的计算。解题思路是根据矢量散度的定义公式，对给定的矢量 $\vec{A}$ 进行计算。

在直角坐标系中，矢量 $\vec{A}=\vec{e}_{x}A_{x}+\vec{e}_{y}A_{y}+\vec{e}_{z}A_{z}$ 的散度 $\nabla\cdot\vec{A}$ 的计算公式为：
$\nabla\cdot\vec{A}=\frac{\partial A_{x}}{\partial x}+\frac{\partial A_{y}}{\partial y}+\frac{\partial A_{z}}{\partial z}$

已知矢量 $\vec{A}=\vec{e}_{x}x+\vec{e}_{y}x^{2}+\vec{e}_{z}y^{2}z$，其中 $A_{x}=x$，$A_{y}=x^{2}$，$A_{z}=y^{2}z$。

1. 计算 $\frac{\partial A_{x}}{\partial x}$：
   对 $A_{x}=x$ 关于 $x$ 求偏导数，根据求导公式 $\frac{\partial x^n}{\partial x}=nx^{n - 1}$，可得：
   $\frac{\partial A_{x}}{\partial x}=\frac{\partial (x)}{\partial x}=1$

2. 计算 $\frac{\partial A_{y}}{\partial y}$：
   对 $A_{y}=x^{2}$ 关于 $y$ 求偏导数，因为 $x^{2}$ 中不含 $y$，所以 $x^{2}$ 可看作常数，常数的导数为 0，可得：
   $\frac{\partial A_{y}}{\partial y}=\frac{\partial (x^{2})}{\partial y}=0$

3. 计算 $\frac{\partial A_{z}}{\partial z}$：
   对 $A_{z}=y^{2}z$ 关于 $z$ 求偏导数，此时 $y^{2}$ 可看作常数，根据求导公式 $\frac{\partial x^n}{\partial x}=nx^{n - 1}$，可得：
   $\frac{\partial A_{z}}{\partial z}=\frac{\partial (y^{2}z)}{\partial z}=y^{2}\frac{\partial (z)}{\partial z}=y^{2}\times1=y^{2}$

4. 计算 $\nabla\cdot\vec{A}$：
   将上述计算结果代入散度公式 $\nabla\cdot\vec{A}=\frac{\partial A_{x}}{\partial x}+\frac{\partial A_{y}}{\partial y}+\frac{\partial A_{z}}{\partial z}$，可得：
   $\nabla\cdot\vec{A}=1 + 0 + y^{2}=1 + y^{2}$