题目
(10)已知 sim t(n) ,则 ^2sim __
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解 $t$ 分布
$t$ 分布，也称为学生分布，是用于小样本量的统计分布。当样本量较小时，$t$ 分布用于估计总体均值的置信区间和假设检验。$T\sim t(n)$ 表示随机变量 $T$ 服从自由度为 $n$ 的 $t$ 分布。
步骤 2：理解 $F$ 分布
$F$ 分布是两个独立的卡方分布的比值的分布。$F$ 分布通常用于方差分析和回归分析中。$F$ 分布的两个参数是分子和分母的自由度。
步骤 3：$t$ 分布与 $F$ 分布的关系
当 $T\sim t(n)$ 时，$T^2$ 的分布可以转换为 $F$ 分布。具体来说，$T^2$ 服从自由度为 $(1, n)$ 的 $F$ 分布。这是因为 $t$ 分布的平方可以看作是两个独立的卡方分布的比值，其中一个卡方分布的自由度为 1，另一个卡方分布的自由度为 $n$。
$t$ 分布，也称为学生分布，是用于小样本量的统计分布。当样本量较小时，$t$ 分布用于估计总体均值的置信区间和假设检验。$T\sim t(n)$ 表示随机变量 $T$ 服从自由度为 $n$ 的 $t$ 分布。
步骤 2：理解 $F$ 分布
$F$ 分布是两个独立的卡方分布的比值的分布。$F$ 分布通常用于方差分析和回归分析中。$F$ 分布的两个参数是分子和分母的自由度。
步骤 3：$t$ 分布与 $F$ 分布的关系
当 $T\sim t(n)$ 时，$T^2$ 的分布可以转换为 $F$ 分布。具体来说，$T^2$ 服从自由度为 $(1, n)$ 的 $F$ 分布。这是因为 $t$ 分布的平方可以看作是两个独立的卡方分布的比值，其中一个卡方分布的自由度为 1，另一个卡方分布的自由度为 $n$。