方程e^z=2的解集为（）A. 空集B. z=ln 2+(2k-1)piC. z=ln 2+2kpi iD. z=ln 2+pi i

本题考查复数的指数形式以及复数方程的求解。解题的关键思路是利用复数的指数形式$e^{z}=e^{x + iy}=e^{x}(\cos y + i\sin y)$（其中$z=x + iy$，$x,y\in R$），将给定方程转化为实部和虚部的等式，进而求解$x$和$y$。

1. 设$z = x + iy$（$x,y\in R$），将其代入方程$e^{z}=2$中，根据复数的指数形式可得：
   $e^{z}=e^{x + iy}=e^{x}(\cos y + i\sin y)=2$。
2. 因为$2$是实数，可写成$2 + 0i$，所以根据复数相等的条件（实部与实部相等，虚部与虚部相等），得到方程组：
   $\begin{cases}e^{x}\cos y = 2&(1)\\e^{x}\sin y = 0&(2)\end{cases}$
3. 由$(2)$式$e^{x}\sin y = 0$，因为$e^{x}\gt0$恒成立，所以$\sin y = 0$。
   根据正弦函数的性质，$\sin y = 0$时，$y = k\pi$，$k\in Z$。
4. 将$y = k\pi$代入$(1)$式$e^{x}\cos y = 2$中：
   当$k$为偶数，即$k = 2n$（$n\in Z$）时，$\cos(2n\pi)=1$，则$e^{x}\times1 = 2$，即$e^{x}=2$。
   两边取自然对数可得$x = \ln 2$。
   当$k$为奇数，即$k = 2n + 1$（$n\in Z$）时，$\cos((2n + 1)\pi)= - 1$，则$e^{x}\times(-1)=2$，即$e^{x}=-2$。
   由于$e^{x}\gt0$恒成立，所以$e^{x}=-2$无解。
5. 综上，$x = \ln 2$，$y = 2k\pi$（$k\in Z$），则$z = x + iy=\ln 2 + 2k\pi i$，$k\in Z$。