题目
简答题(20.0分)-|||-(20分)设某次考试成绩 sim N(mu ,(sigma )^2), 现在随机地抽查了16名学生的成绩作为样-|||-本,并算得样本均值为 overline (x)=75.1, 样本标准差为 =8.0, 求μ的置信水平为95%的置-|||-信区间。(附: _(0.025)(15)=2.13 é
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定置信水平和自由度
置信水平为95%，即 $\alpha = 0.05$，自由度 $df = n - 1 = 16 - 1 = 15$。
步骤 2：查找t分布表
根据自由度 $df = 15$ 和置信水平 $\alpha = 0.05$，查t分布表得到 ${t}_{0.025}(15) = 2.13$。
步骤 3：计算置信区间的上下限
置信区间的上下限计算公式为：
$$
\overline{x} \pm t_{\alpha/2}(df) \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}
$$
其中，$\overline{x} = 75.1$，$S = 8.0$，$n = 16$，$t_{0.025}(15) = 2.13$。
$$
75.1 \pm 2.13 \cdot \frac{8.0}{\sqrt{16}}
$$
$$
75.1 \pm 2.13 \cdot 2.0
$$
$$
75.1 \pm 4.26
$$
$$
(75.1 - 4.26, 75.1 + 4.26)
$$
$$
(70.84, 79.36)
$$
置信水平为95%，即 $\alpha = 0.05$，自由度 $df = n - 1 = 16 - 1 = 15$。
步骤 2：查找t分布表
根据自由度 $df = 15$ 和置信水平 $\alpha = 0.05$，查t分布表得到 ${t}_{0.025}(15) = 2.13$。
步骤 3：计算置信区间的上下限
置信区间的上下限计算公式为：
$$
\overline{x} \pm t_{\alpha/2}(df) \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}
$$
其中，$\overline{x} = 75.1$，$S = 8.0$，$n = 16$，$t_{0.025}(15) = 2.13$。
$$
75.1 \pm 2.13 \cdot \frac{8.0}{\sqrt{16}}
$$
$$
75.1 \pm 2.13 \cdot 2.0
$$
$$
75.1 \pm 4.26
$$
$$
(75.1 - 4.26, 75.1 + 4.26)
$$
$$
(70.84, 79.36)
$$