3.（单选题，2.0分）lim_(ntoinfty)nsin(x)/(n)=A. 1B. 0C. ∞D. x

本题考查重要极限公式$\lim\limits_{t\to0}\frac{\sin t}{t} = 1$的应用，解题思路是通过换元法将原式转化为符合重要极限公式的形式，进而求出极限值。

1. 设$t=\frac{x}{n}$，当$n\to\infty$时，$t=\frac{x}{n}\to0$。
2. 此时$n=\frac{x}{t}$，那么原式$\lim\limits_{n\to\infty}n\sin\frac{x}{n}$可转化为$\lim\limits_{t\to0}\frac{x}{t}\sin t$。
3. 根据极限的运算法则$\lim\limits_{t\to0}\frac{x}{t}\sin t=x\lim\limits_{t\to0}\frac{\sin t}{t}$。
4. 因为重要极限$\lim\limits_{t\to0}\frac{\sin t}{t} = 1$，所以$x\lim\limits_{t\to0}\frac{\sin t}{t}=x\times1 = x$。